设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若cn=an·bn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的

题目简介

设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若cn=an·bn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的

题目详情

设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若cn=an·bn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn
题型:解答题难度:中档来源:河南省期末题

答案

解:(1)由bn=2﹣2Sn,令n=1,则b1=2﹣2S1,
又S1=b1所以
当n≥2时,由bn=2﹣2Sn,可得bn﹣bn﹣1=﹣2(Sn﹣Sn﹣1)=﹣2bn即
所以{bn}是以为首项,为公比的等比数列,于是
(2)数列{an}为等差数列,公差,可得an=3n﹣1
从而



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