已知数列{an}的首项为1,前n项和为Sn,且满足an+1=3Sn,n∈N*.数列{bn}满足bn=log4an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)当n∈N*时,试比较b1+b2+…+bn与与(n

题目简介

已知数列{an}的首项为1,前n项和为Sn,且满足an+1=3Sn,n∈N*.数列{bn}满足bn=log4an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)当n∈N*时,试比较b1+b2+…+bn与与(n

题目详情

已知数列{an} 的首项为1,前n项和为Sn,且满足a n+1=3Sn,n∈N*.
数列{bn}满足bn=log4an
(1)求数列{an} 的通项公式;
(2)当n∈N*时,试比较b1+b2+…+bn与与(n﹣1)2的大小,并说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:月考题

答案

解:(I)由an+1=3Sn(1),
得an+2=3Sn+1(2),
由(2)﹣(1)得
an+1﹣an+1=3an+1,整理,得 ,n∈N*.
所以,数列a2,a3,a4,…,an,是以4为公比的等比数列.
其中,a2=3S1=3a1=3,
所以
(II)由题意,
当n≥2时,b1+b2+b3+…+bn=0+(log43+0)+(log43+1)+…+(log43+n﹣2)=
=
=
所以

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