设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(m+1)﹣man对于任意的正整数n都成立,其中m为常数,且m<﹣1.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满

题目简介

设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(m+1)﹣man对于任意的正整数n都成立,其中m为常数,且m<﹣1.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满

题目详情

设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(m+1)﹣man对于任意的正整数n都成立,其中m为常数,且m<﹣1.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足:,bn=f(bn﹣1
(n≥2,n∈N),求证:数列{}是等差数列,并求数列{bnbn+1}的前n项和.
题型:解答题难度:中档来源:新疆自治区月考题

答案

解:(1)由已知Sn=(m+1)﹣man;Sn+1=(m+1)﹣man+1,相减,
得:an+1=man﹣man+1,即=
所以{an}是等比数列
(2)当n=1时,a1=m+1﹣ma1,则a1=1,从而b1=
由(1)知q=f(m)=
所以bn=f(bn﹣1)=(n≥2)
=1+
∴数列{}是首项为,公差为1的等差数列
=3+(n﹣1)=n+2,
故:bn=    (n≥1),
∴bnbn+1==
∴数列{bnbn+1}的前n项和A=()+()+…+()==

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