已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设cn=,数列{c

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设cn=,数列{c

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已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,若对任意正整数n,
Tn∈[a,b],求b﹣a的最小值.
题型:解答题难度:偏难来源:四川省同步题

答案

解:(1)因为Sn=n2+n,
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n+5,
当n=1时a1=S1=6,满足上式,
所以an=n+5,
又因为bn+2﹣2bn+1+bn=0,
所以数列{bn}为等差数列,
由S9==153,b3=11,
故b7=23,
所以公差d==3,
所以bn=b3+(n﹣3)d=3n+2,
(2)由(1)知
cn===),
所以Tn=c1+c2+…+cn=[(1﹣)+()+…+()]=(1﹣)=,又因为Tn+1﹣Tn==>0,
所以{Tn}单调递增,
故(Tn)min=T1=
而Tn==
≤Tn<
所以对任意正整数n,Tn∈[a,b]时,a的最大值为,b的最小值为
故(b﹣a)min==

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