数列{an}(n∈N*)为递减的等比数列,且a1和a3为方程logm(5x﹣4x2)=0(m>0且m≠1)的两个根.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.-高三

题目简介

数列{an}(n∈N*)为递减的等比数列,且a1和a3为方程logm(5x﹣4x2)=0(m>0且m≠1)的两个根.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.-高三

题目详情

数列{an} (n∈N*)为递减的等比数列,且a1和a3为方程logm(5x﹣4x2)=0(m>0且m≠1)的两个根.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=,求数列{bn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:偏难来源:安徽省模拟题

答案

解:(1)方程logm(5x-4x2)=0(m>0且m≠1)即 5x﹣4x2=1,即4x2﹣5x+1=0.
利用韦达定理可得a1 +a3=,a1 a3=
再由数列{an} (n∈N*)为递减的等比数列
可得a1 =1,a3=
故公比为
∴an=
(2)∵bn==
==).
∴数列{bn}的前n项和
Sn=[(1﹣)+++…+=(1﹣)=

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