已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y)(x、y∈R)且,(1)当n∈N+时,求f(n)的表达式;(2)设,若Sn=a1+a2+a3+…+an,求证Sn<2(3)设,Tn为{bn}的前n项

题目简介

已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y)(x、y∈R)且,(1)当n∈N+时,求f(n)的表达式;(2)设,若Sn=a1+a2+a3+…+an,求证Sn<2(3)设,Tn为{bn}的前n项

题目详情

已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y)(x、y∈R)且
(1)当n∈N+时,求f(n)的表达式;
(2)设,若Sn=a1+a2+a3+…+an,求证Sn<2
(3)设,Tn为{bn}的前n项和,求
题型:解答题难度:偏难来源:广东省月考题

答案

解:(1)∵f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)(x,y∈R)
令x=n,y=1则f(n+1)=f(n)·f(1)(n∈N+)

(n∈N+)
∴{f(n)}是以为首项,公比为的等比数列

(2)由(n∈N+)


两式相减:
=

∴n∈N+时

(3)由于

=
=

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