已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(1)求证:数列{an+1}是等比数列,并写出数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足…,求数列{bn}的前n项和Sn.-高三数

题目简介

已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(1)求证:数列{an+1}是等比数列,并写出数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足…,求数列{bn}的前n项和Sn.-高三数

题目详情

已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).
(1)求证:数列{an+1}是等比数列,并写出数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足
求数列{bn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:吉林省模拟题

答案

解:(1)证明:∵an+1=2an+1(n∈N*),
∴an+1+1=2(an+1).
又 a1=1,a1+1≠0,
=2,
∴数列{an+1}是以2为公比、以2为首项的等比数列,
∴an+1=2n,即an =2n﹣1.
(2)∵
=(2n)n=
∴2(b1+b2+…+bn)﹣2n=n2,
∴b1+b2+…+bn=

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