已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设bn+2=3an(n∈N*),数列{cn}满足cn=an·bn。(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{cn}的前项和;(3)若cn≤m2+

题目简介

已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设bn+2=3an(n∈N*),数列{cn}满足cn=an·bn。(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{cn}的前项和;(3)若cn≤m2+

题目详情

已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设bn+2=3an(n∈N*),数列{cn}满足cn=an·bn
(1)求证:{bn}是等差数列;
(2)求数列{cn}的前项和;
(3)若cnm2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:0103 模拟题

答案

解:(1)由题意知


∴数列{bn}是首项b1=1,公差d=3的等差数列;
(2)由(1)知


于是
两式相减得



(3)∵

∴当n=1时,
时,

∴当n=1时,取最大值是
对一切正整数n恒成立

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