已知数列{an}中,a1=t,a2=t2(t>0且t≠1),若x=是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点。(Ⅰ)证明数列{an+1-an}是等比

题目简介

已知数列{an}中,a1=t,a2=t2(t>0且t≠1),若x=是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点。(Ⅰ)证明数列{an+1-an}是等比

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已知数列{an}中,a1=t,a2=t2(t>0且t≠1),若x=是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点。
(Ⅰ)证明数列{an+1-an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记,当t=2时,数列{bn}的前n项和为Sn,求使Sn>2008的n的最小值;
(Ⅲ)当t=2时,求证:对于任意的正整数n,有
题型:解答题难度:偏难来源:广东省月考题

答案

解:(Ⅰ)
由题意,即

∵t>0且t≠1,
∴数列是以为首项,t为公比的等比数列,



以上各式两边分别相加得

当n=1时,上式也成立,

(Ⅱ)当t=2时,


,得
时,
时,
因此n的最小值为1005;
(Ⅲ)∵
<

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