已知偶函数f(x)=ax2+bx经过点(1,1),Sn为数列{an}的前n项和,点(n,Sn)(n∈N*)在曲线y=f(x)上。(1)求y=f(x)的解析式;(2)求{an}的通项公式;(3)数列{b
解:(1);(2)n≥2时,,且n=1时此式也成立,∴。(3)依题意, n≥2时,, ∴, 又,∴是以2为首项,2为公比的等比数列, ∴,即, ,∴,即, ① , ② ①-②,得,∴。
题目简介
已知偶函数f(x)=ax2+bx经过点(1,1),Sn为数列{an}的前n项和,点(n,Sn)(n∈N*)在曲线y=f(x)上。(1)求y=f(x)的解析式;(2)求{an}的通项公式;(3)数列{b
题目详情
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求{an}的通项公式;
(3)数列{bn}的第n项bn是数列{an}的第bn-1项(n≥2),且b1=3,求和T=a1b1+a2b2+…+anbn。
答案
解:(1)
;
,且n=1时此式也成立,
。
,
,
,
是以2为首项,2为公比的等比数列,
,即
,
,
,
, ①
, ②
,
。
(2)n≥2时,
∴
(3)依题意, n≥2时,
∴
又
∴
∴
∴
即
①-②,得
∴