设数列{an}满足a1=1,a2=2,an=(an-1+2an-2)(n=3,4,…)。数列{bn}满足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k,都有-1≤bm+bm+

题目简介

设数列{an}满足a1=1,a2=2,an=(an-1+2an-2)(n=3,4,…)。数列{bn}满足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k,都有-1≤bm+bm+

题目详情

设数列{an}满足a1=1,a2=2,an=(an-1+2an-2)(n=3,4,…)。数列{bn}满足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k,都有-1≤bm+bm+1+…+bm+k≤1,
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)记cn=nanbn(n=1,2,…),求数列{cn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:偏难来源:广东省高考真题

答案

解:(1)由(n≥3),

∴数列是首项为1公比为的等比数列,




得b2=-1,
得b3=1,
同理可得当n为偶数时,bn=-1;当n为奇数时,bn=1;
因此
(2)

当n为奇数时,



当n为偶数时,



, ①
得:,②
 ①-②得:



因此,

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