在数列{an}中,已知a1=2,a2=4,且对任意n∈N+都有an+2=3an+1-2an。(1)令bn=an+1-an,求证数列{bn}是等比数列,并求出数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}

题目简介

在数列{an}中,已知a1=2,a2=4,且对任意n∈N+都有an+2=3an+1-2an。(1)令bn=an+1-an,求证数列{bn}是等比数列,并求出数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}

题目详情

在数列{an}中,已知a1=2,a2=4,且对任意n∈N+都有an+2=3an+1-2an
(1)令bn=an+1-an,求证数列{bn}是等比数列,并求出数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)求数列{nan}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:0115 期中题

答案

解:(1)由题意,知
,且
所以,数列是以2为首项,以2为公比的等比数列,
所以,
(2)根据叠加法,得


所以,
(3)



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