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已知数列{an}的首项,,n=1,2,3…(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前n项和Sn.-高二数学
题目简介
已知数列{an}的首项,,n=1,2,3…(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前n项和Sn.-高二数学
题目详情
已知数列{
a
n
}的首项
,
,n=1,2,3…
(Ⅰ)证明:数列
是等比数列;
(Ⅱ)求数列
的前n项和S
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:湖南省期末题
答案
(Ⅰ)证明:∵
,
∴
,
∴
,
又
,
∴
,
∴数列
是以
为首项,
为公比的等比数列。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
即
,
∴
,
设
, ①
则
, ②
由①-②,得
,
∴
,
又
,
∴数列
的前n项和
。
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∴
∴
又
∴
∴数列
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
即
∴
设
则
由①-②,得
∴
又
∴数列