已知数列{an}满足:a1=32,且2anan-1=3an-1-an(n≥2,n∈N*),若不等式an≤98恒成立,则n的最小值为()A.1B.2C.2D.4-数学

题目简介

已知数列{an}满足:a1=32,且2anan-1=3an-1-an(n≥2,n∈N*),若不等式an≤98恒成立,则n的最小值为()A.1B.2C.2D.4-数学

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已知数列{an}满足:a1=
3
2
,且2anan-1=3an-1-an(n≥2,n∈N*),若不等式an
9
8
恒成立,则n的最小值为(  )
A.1B.
2
C.2D.4
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵2anan-1=3an-1-an,∴3(1-class="stub"1
an
)=1-class="stub"1
an-1

1-class="stub"1
a1
=1-class="stub"2
3
=class="stub"1
3
,∴数列{1-class="stub"1
an
}是以class="stub"1
3
为首项,class="stub"1
3
为公比的等比数列.
1-class="stub"1
an
=class="stub"1
3n
,∴class="stub"1
an
=1-class="stub"1
3n
(n∈N*)

要使不等式an≤class="stub"9
8
恒成立,须使class="stub"1
an
=1-class="stub"1
3n
≥class="stub"8
9
,即n≥2.
所以n的最小值为2.
故选C.

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