已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3....），数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。（I）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3....），数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上。
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
(II) 设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n，并求满足T_n<167的最大正整数n。

题型：解答题难度：中档来源：0112 期末题

答案

解：（Ⅰ）∵又
∴
∵，
∴，即数列是等比数列，
∵，即
∴
∵点P在直线x-y+2=0上，∴
∴，即数列时等差数列，又
（Ⅱ）∵
∴，
∴
因此：
即：
∴
∵，即：，
于是
又由于当，
当，
故满足条件得最大正整数n为4。

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已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3....），数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。（I）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；

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