设函数().区间,定义区间的长度为b-a.(1)求区间I的长度(用a表示);(2)若,求的最大值.-高二数学

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设函数().区间,定义区间的长度为b-a.(1)求区间I的长度(用a表示);(2)若,求的最大值.-高二数学

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设函数 ).区间 ,定义区间 的长度为 b-a .
(1)求区间I的长度(用 a 表示);
(2)若,求的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)  (2)

试题分析:(1)对函数先进行因式分解,再利用一元二次不等式可解出解集,然后利用定义区间 的长度为 b-a .可求出区间I。
(2)由(1)已经得出,又分子分母同除以a再根据对勾函数的性质可得出它的最大值。
试题解析:(1)
,.  解集为.   4分
所以区间长度为   5分
(2) 由(1)知,   7分
单调递增.   13分
所以,当时,I取最大值  14分
(第二问解法不同但说理清晰严密即给满分)

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