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已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+1=an-an-1（n≥2），a1=1，a2=2，则S2012=______．-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+1=an-an-1（n≥2），a1=1，a2=2，则S2012=______．-数学

题目详情

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=2，则S₂₀₁₂=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵an+1=an-an-1（n≥2），a1=1，a2=2，
∴a3=1，a4=-1，a5=-2，a6=-1，a7=1，a8=2，…
即数列{an}是以6为周期的周期数列，且6项的和为0
∵2012=6×335+2
∴S2012=a1+a2=3
故答案为：3

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