首页 > 在数列{an}中，a1=0，an+1=-an+3n，其中n=1，2，3，…．（1）求a2，a3的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求anan+1的最大值．-数学

在数列{an}中，a1=0，an+1=-an+3n，其中n=1，2，3，…．（1）求a2，a3的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求anan+1的最大值．-数学

题目简介

在数列{an}中，a1=0，an+1=-an+3n，其中n=1，2，3，…．（1）求a2，a3的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求anan+1的最大值．-数学

题目详情

在数列{an}中，a1=0，an+1=-an+3n，其中n=1，2，3，…．
（1）求a2，a3的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求
an
an+1
的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由a1=0，且an+1=-an+3n（n=1，2，3）
得a2=-a1+3=3，
a3=-a2+32=6．
（2）由an+1=-an+3n变形得
an+1-
3n+1
4
=-（an-
3n
4
），
∴{an-
3n
4
}，是首项为a1-class="stub"3
4
=-class="stub"3
4
公比为-1的等比数列
∴an-
3n
4
=-class="stub"3
4
（-1）n-1
∴an=
3n
4
+（-1）n•class="stub"3
4
（n=1，2，3…）
（3）①当n是偶数时
an
an+1
=
3n
4
+class="stub"3
4
3n+1
4
-class="stub"3
4
=
3n+3
3n+1-3
=class="stub"1
3
+class="stub"4
3n+1-3

∴
an
an+1
随n增大而减少
∴当n为偶数时，
an
an+1
最大值是class="stub"1
2
．
②当n是奇数时
an
an+1
=
3n
4
-class="stub"3
4
3n+1
4
+class="stub"3
4
=
3n-3
3n+1+3
=class="stub"1
3
-class="stub"4
3n+1+3

∴
an
an+1
随n增大而增大且
an
an+1
=class="stub"1
3
-class="stub"4
3n+1+3
＜class="stub"1
3
＜class="stub"1
2

综上
an
an+1
最大值为class="stub"1
2
．

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