已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2(n∈N*),数列{bn}中b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设cn=anb

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2(n∈N*),数列{bn}中b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设cn=anb

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2(n∈N*),数列{bn}中b1=1,点P(bn,bn+1
在直线x-y+2=0上。
(1) 求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2) 设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn,并求满足Tn<167的最大正整数n。
题型:解答题难度:中档来源:期中题

答案

解:(1)∵,Sn-1=2-2(n≥2);
两式相减得Sn-Sn-1=an=2an-2an-1(n≥2)
=2(n≥2)又S1=a1=2a1-2即a1=2
∴数列{an}是以2为首项2为公比的等比数列,∴an=2n
有点(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,∴-+2=0,∴-=2
即数列{bn}是以1为首项2为公差的等差数列。∴bn=2n-1
(2)==(2n-1)2n
∴Tn=1
2Tn=1
两式相减得- Tn=1+()-(2n-1)2n+1
∴Tn=
又Tn<167即<167
易知Tn递增:当n=4时=160
当n=5时=448
故满足条件Tn<167的最大正整数n为4.

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