首页 > 已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥2)，对于A=(a1，a2，…，an)，B=(b1，b2，…，bn)∈Sn，定义A与B的差为A-B=(|a

已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥2)，对于A=(a1，a2，…，an)，B=(b1，b2，…，bn)∈Sn，定义A与B的差为A-B=(|a

题目简介

已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥2)，对于A=(a1，a2，…，an)，B=(b1，b2，…，bn)∈Sn，定义A与B的差为A-B=(|a

题目详情

已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥2)，对于A=(a1，a2，…，an)，B=(b1，b2，…，bn)∈Sn，定义A与B的差为A-B=(|a1-b1|，|a2-b2|，…，|an-bn|)；A与B之间的距离为d(A，B)=，
(Ⅰ)当n=5时，设A=(0，1，0，0，1)，B=(1，1，1，0，0)，求A-B，d(A，B) ；
(Ⅱ)证明：A，B，C∈Sn，有A-B∈Sn，且d(A-C，B-C)=d(A，B)；
(Ⅲ)证明：A，B，C∈Sn，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C) 三个数中至少有一个是偶数．
题型：解答题难度：偏难来源：北京高考真题

答案

解：(Ⅰ)A-B=(|0-1|，|1-1|，|0-1|，|0-0|，|1-0|)=(1，0，1，0，1)，
d(A，B)=|0-1|+|1-1|+|0-1|+|0-0|+|1-0|=3.
(Ⅱ)证明：设A=(a1，a2，…，an)，B=(b1，b2，…，bn)，C=(c1，c2，…，cn)∈Sn，
因为ai，bi∈{0，1}，
所以|ai-bi|∈{0，1}(i=1，2，…，n)．
从而A-B=(|a1-b1|，|a2-b2|，…，|an-bn|)∈Sn，
又d(A-C，B-C)=||ai-ci|-|bi-ci||，
由题意知ai，bi，ci∈{0，1}（i=1，2，…，n），
当ci=0时，||ai-ci|-|bi-ci||=|ai-bi|；
当ci=1时，||ai-ci|-|bi-ci||=|(1-ai)-(1-bi)|=|ai-bi|，
所以d(A-C，B-C)=。
(Ⅲ)证明：设A=(a1，a2，…，an)，B=(b1，b2，…，bn)，C=(c1，c2，…，cn)∈Sn，
d(A，B)=k，d(A，C)=l，d(B，C)=h，
记O=(0，0，…，0)∈Sn，
由(Ⅱ)可知d(A，B)=d(A-A，B-A)=d(0，B-A)=k，
d(A，C)=d(A-A，C-A)=d(0，C-A)=l，
d(B，C)=d(B-A，C-A)=h，
所以|bi-ai|(i=1，2，…，n)中1的个数为k，|ci-ai|(i=1，2，…，n)中1的个数为l，
设t是使|bi-ai|=|ci-ai|=1成立的i的个数，则h=l+k-2t，
由此可知，k，l，h三个数不可能都是奇数，
即d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三个数中至少有一个是偶数．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网