已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=(1-an),(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=nan,求证:b1+b2+…+bn<。-高三数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=(1-an),(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=nan,求证:b1+b2+…+bn<。-高三数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=(1-an),
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=nan,求证:b1+b2+…+bn
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

(1)解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(1-an)-(1-an-1)=-an+an-1,
2an=-an+an-1,
∴由题意可知an-1≠0,
所以{an}是公比为的等比数列.
S1=a1=(1-a1),a1=
 
(2)证明:bn=n
,①
,②
①-②,化简得

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