已知数列{an}满足a1=2,前n项和为Sn,an+1=,(1)若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1(n≥1),试求数列{bn}前3项的和T3;(2)(理)若数列{cn}满足cn=a2n,试判断

题目简介

已知数列{an}满足a1=2,前n项和为Sn,an+1=,(1)若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1(n≥1),试求数列{bn}前3项的和T3;(2)(理)若数列{cn}满足cn=a2n,试判断

题目详情

已知数列{an}满足a1=2,前n项和为Sn,an+1=
(1)若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1(n≥1),试求数列{bn}前3项的和T3
(2)(理)若数列{cn}满足cn=a2n,试判断{cn}是否为等比数列,并说明理由;
(文)若数列满足cn=a2n,p=,求证:{cn}是为等比数列;
(3)当p=时,对任意n∈N*,不等式S2n+1都成立,求x的取值范围。
题型:解答题难度:偏难来源:上海月考题

答案

解:(1)
(2)(理)当p=时,数列{cn}成等比数列;
时,数列{cn}不为等比数列;
理由如下:因为
所以
故当p=时,数列{cn}是首项为1,公比为的等比数列;
时,数列{cn}不成等比数列。
(文)因为
所以
故当时,数列{cn}是首项为1,公比为的等比数列;
(3)
所以{bn}成等差数列;

因为



所以{S2n+1}单调递减,
当n=1时,S3最大为-2,
所以

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