已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2,又bn=|an|,求{bn}的前n项和Tn.-高二数学

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已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2,又bn=|an|,求{bn}的前n项和Tn.-高二数学

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已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2,又bn=|an|,求{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:∵Sn=10n-n2,
∴Sn-1=10(n-1)-(n-1)2,
两式相减,得an=11-2n(n≥2,n∈N),
当n=1时,a1=11-2×1=9=S1,
∴数列{an}的通项公式为an=-2n+11(n∈N*),
∴当n≤5时,an>0,bn=an;
当n≥6时,an<0,bn=-an;
∴当n≤5时,Tn=10n-n2;
当n≥6时,Tn=2S5-Sn=n2-10n+50.

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