设数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2n2+3n+1,n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设数列的前n项和为Tn,是否存在最大正整数β,使得对[1,β+1)内的任

题目简介

设数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2n2+3n+1,n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设数列的前n项和为Tn,是否存在最大正整数β,使得对[1,β+1)内的任

题目详情

设数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2n2+3n+1,n∈N*。
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)设数列的前n项和为Tn,是否存在最大正整数β,使得对[1,β+1)内的任意n∈N*,不等式Tn恒成立?若存在,求出β的值;若不存在,请说明理由。
题型:解答题难度:偏难来源:四川省模拟题

答案

解:(1)由




当n=1时,S2=6
∵a1=1
∴a2=5
∵a1=1,a2=5同样适用
∴数列{an}的通项公式
(2)∵

内单调递增


∵β∈N*,
∴β≤15
∴存在满足条件的最大正整数β=15,使不等式恒成立。

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