数列{an}中a1=,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=,(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn;(2)记(n∈N*)求数列{bn}的前n项和Tn;(3)试确定Tn与(n∈N*
解:(1)得(n∈N*)又故(n∈N*)从而。(2)由(1)知两式相减得所以。(3)于是确定与的大小关系等价于比较与的大小时,时,时,令时,g(x)为增函数所以时,,综上所述,2时,时,。
题目简介
数列{an}中a1=,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=,(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn;(2)记(n∈N*)求数列{bn}的前n项和Tn;(3)试确定Tn与(n∈N*
题目详情
(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn;
(2)记
(3)试确定Tn与
答案
解:(1)
得
(n∈N*)![]()
(n∈N*)
。![]()
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。![]()
与
的大小关系等价于比较
与
的大小
时,![]()
时,![]()
时,![]()
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时,g(x)为增函数
时,
,![]()
,2时,![]()
时,
。
又
故
从而
(2)由(1)知
两式相减得
所以
(3)
于是确定
令
所以
综上所述