已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sn=a1+a2q+…+anqn-1,Tn=a1-a2q+…+(-1)n-1anqn-1,q≠0,n∈N*,(1)若q=1,a1=1,S3=15,求数列{an}的

题目简介

已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sn=a1+a2q+…+anqn-1,Tn=a1-a2q+…+(-1)n-1anqn-1,q≠0,n∈N*,(1)若q=1,a1=1,S3=15,求数列{an}的

题目详情

已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sn=a1+a2q+…+anqn-1,Tn=a1-a2q+…+(-1)n-1anqn-1,q≠0,n∈N*,
(1)若q=1,a1=1,S3=15,求数列{an}的通项公式;
(2)若a1=d,且S1,S2,S3成等比数列,求q的值;
(3)若q≠±1,证明(1-q)S2n-(1+q)T2n=,n∈N*。
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:(1)由题设,S3=a1+(a1+d)q+(a1+2d)q2,
将q=1,a1=1,S3=15代入解得d=4,
所以an=4n-3∈N*.
(2)当a1=d,S1=d,S2=d+2dq,S3=d+2dq+3dq2,
∵S1,S2,S3成等比数列,
∴S22=S1S3,即(d+2dq)2=d(d+2dq+3dq2),
注意到d≠0,整理得q=-2。
(3)由题设,可得bn=qn-1,则
,①
,②
①-②得,
①+②得,,③
③式两边同乘以q,得

更多内容推荐