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> 已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sn=a1+a2q+…+anqn-1,Tn=a1-a2q+…+(-1)n-1anqn-1,q≠0,n∈N*,(1)若q=1,a1=1,S3=15,求数列{an}的
已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sn=a1+a2q+…+anqn-1,Tn=a1-a2q+…+(-1)n-1anqn-1,q≠0,n∈N*,(1)若q=1,a1=1,S3=15,求数列{an}的
题目简介
已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sn=a1+a2q+…+anqn-1,Tn=a1-a2q+…+(-1)n-1anqn-1,q≠0,n∈N*,(1)若q=1,a1=1,S3=15,求数列{an}的
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已知等差数列{a
n
}的公差d不为0,设S
n
=a
1
+a
2
q+…+a
n
q
n-1
,T
n
=a
1
-a
2
q+…+(-1)
n-1
a
n
q
n-1
,q≠0,n∈N*,
(1)若q=1,a
1
=1,S
3
=15,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若a
1
=d,且S
1
,S
2
,S
3
成等比数列,求q的值;
(3)若q≠±1,证明(1-q)S
2n
-(1+q)T
2n
=
,n∈N*。
题型:解答题
难度:中档
来源:同步题
答案
解:(1)由题设,S3=a1+(a1+d)q+(a1+2d)q2,
将q=1,a1=1,S3=15代入解得d=4,
所以an=4n-3∈N*.
(2)当a1=d,S1=d,S2=d+2dq,S3=d+2dq+3dq2,
∵S1,S2,S3成等比数列,
∴S22=S1S3,即(d+2dq)2=d(d+2dq+3dq2),
注意到d≠0,整理得q=-2。
(3)由题设,可得bn=qn-1,则
,①
,②
①-②得,
,
①+②得,
,③
③式两边同乘以q,得
,
∴
。
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数列{an}中a1=,前n项和Sn满足Sn
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