数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足:an+2-2an+1+an=0(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(n∈N*),Sn=b1+b2+…+bn,是否存在最大的整数m,使
数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足:an+2- 2an+1+an=0(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(n∈N*),Sn=b1+b2+…+bn,是否存在最大的整数m,使得对任意的n均有Sn>总成立?若存在,求出m;若不存在,请说明理由。
题目简介
数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足:an+2-2an+1+an=0(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(n∈N*),Sn=b1+b2+…+bn,是否存在最大的整数m,使
题目详情
数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足:an+2- 2an+1+an=0(n∈N*)。
(n∈N*),Sn=b1+b2+…+bn,是否存在最大的整数m,使得对任意的n均有Sn>
总成立?若存在,求出m;若不存在,请说明理由。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
答案
∴an+2-an+1=an+1-an(n∈N*)
∴{an}是等差数列,设公差为d
∵a1=8,a4=a1+3d=8+3d=2,
∴d=-2
∴an=8+(n-1)(-2)=10-2n;
(2)
假设存在整数m满足
又
∴数列{Sn}是单调递增的
∴
又m∈N*
∴满足条件的m的最大值为7。