设数列{an}的前n项和Sn=,n=1,2,3,…(1)求首项a1与通项an。(2),n=1,2,3,…,证明:。-高三数学

题目简介

设数列{an}的前n项和Sn=,n=1,2,3,…(1)求首项a1与通项an。(2),n=1,2,3,…,证明:。-高三数学

题目详情

设数列{an}的前n项和Sn=,n=1,2,3,…
(1)求首项a1与通项an
(2),n=1,2,3,…,证明:
题型:解答题难度:偏难来源:高考真题

答案

解:(1)由

所以a1=2
再由①有

将①和②相减得

整理得an+2n=4(an-1+2n-1),n=2,3,…,
因而数列{an+2n}是首项为a1+2 =4,公比为4的等比数列,
即an+2n=4×4n-1=4n,n=1,2,3,…,
因而an=4n-2n,n=1,2,3,…。
(2)将an=4n-2n代入①得


所以

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