设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n∈N*,都有Sn=(m+1)-man(m为常数,且m>0)。(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=
(1)证明:当n=1时,,解得;当n≥2时,, 即, ∵m为常数,且m>0,∴(n≥2),∴数列是首项为1,公比为的等比数列。(2)解:由(1)得,,, ∵, ∴,即, ∴是首项为,公差为1的等差数列,∴,即(n∈N*)。(3)解:由(2)知,,则,所以,,即, ① 则, ② ②-①得,,故。
题目简介
设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n∈N*,都有Sn=(m+1)-man(m为常数,且m>0)。(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=
题目详情
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=2a1,bn=f(bn-1)(n≥2,n∈N*),求数列{bn}的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列
答案
(1)证明:当n=1时,
,解得
;
, 即
,
(n≥2),
是首项为1,公比为
的等比数列。![]()
,
,
,
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,
是首项为
,公差为1的等差数列,
,即
(n∈N*)。
,则
,
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, ①
, ②
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。
当n≥2时,
∵m为常数,且m>0,∴
∴数列
(2)解:由(1)得,
∵
∴
∴
∴
(3)解:由(2)知,
所以,
即
则
②-①得,
故