在数列{an}中,a1=1,an+1=-an+2(n=1,2,3,…)。(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)证明:1≤an<2;(Ⅲ)试用an+1表示,并证明你的结论。-高三数学

题目简介

在数列{an}中,a1=1,an+1=-an+2(n=1,2,3,…)。(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)证明:1≤an<2;(Ⅲ)试用an+1表示,并证明你的结论。-高三数学

题目详情

在数列{an}中,a1=1,an+1=-an+2(n=1,2,3,…)。
(Ⅰ)求a2,a3
(Ⅱ)证明:1≤an<2;
(Ⅲ)试用an+1表示,并证明你的结论。
题型:解答题难度:中档来源:北京会考题

答案

解:(Ⅰ)因为a1=1,an+1=
所以

 (Ⅱ)证明:当n≥2时,

所以an>1,
因为an-2=



<0,
所以an<2,
因为a1=1,
所以1≤an<2;
(Ⅲ),证明如下:
由an+1=
得an+1-2=
所以
从而
所以


所以

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