在数列{an}中,a1=1,an+1=-an+2(n=1,2,3,…)。(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)证明:1≤an<2;(Ⅲ)试用an+1表示,并证明你的结论。-高三数学
解:(Ⅰ)因为a1=1,an+1=,所以; (Ⅱ)证明:当n≥2时, 所以an>1,因为an-2=…<0,所以an<2,因为a1=1,所以1≤an<2;(Ⅲ),证明如下:由an+1=,得an+1-2=所以从而,所以所以。
题目简介
在数列{an}中,a1=1,an+1=-an+2(n=1,2,3,…)。(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)证明:1≤an<2;(Ⅲ)试用an+1表示,并证明你的结论。-高三数学
题目详情
(Ⅰ)求a2,a3;
(Ⅱ)证明:1≤an<2;
(Ⅲ)试用an+1表示
答案
解:(Ⅰ)因为a1=1,an+1=
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;
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<0,
,证明如下:
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。
所以
(Ⅱ)证明:当n≥2时,
所以an>1,
因为an-2=
…
所以an<2,
因为a1=1,
所以1≤an<2;
(Ⅲ)
由an+1=
得an+1-2=
所以
从而
所以
所以