某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75-高三数学

题目简介

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75-高三数学

题目详情

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%。
(1)求第n年初M的价值an的表达式;
(2)设,若An大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新。证明:须在第9年初对M更新。
题型:解答题难度:中档来源:湖南省高考真题

答案

解:(1)当n<6时,数列{an}是首项为120,公差为-10的等差数列
an=120-10(n-1)=130-10n
当n≥6时,数列{an}是以a6为首项,公比为的等比数列,又a6=70
所以
因此,第n年初,M的价值an的表达式为
(2)设Sn表示数列{an}的前n项和,由等差、等比数列的求和公式得
当1≤n≤6时,
当n≥7时,

因为{an}是递减数列,
所以{An}是递减数列


所以须在第9年初对M更新。

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