设,方程f(x)=x有唯一解,已知f(xn)=xn+1(n∈N*),且。(1)求数列{xn}的通项公式;(2)若,且(n∈N*),求和Sn=b1+b2+…+bn;(3)问:是否存在最小整数m,使得对任
设,方程f(x)=x有唯一解,已知f(xn)=xn+1(n∈N*),且。(1)求数列{xn}的通项公式;(2)若,且(n∈N*),求和Sn=b1+b2+…+bn;(3)问:是否存在最小整数m,使得对任意n∈N*,有成立,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由。
题目简介
设,方程f(x)=x有唯一解,已知f(xn)=xn+1(n∈N*),且。(1)求数列{xn}的通项公式;(2)若,且(n∈N*),求和Sn=b1+b2+…+bn;(3)问:是否存在最小整数m,使得对任
题目详情
设
,方程f(x)=x有唯一解,已知f(xn)=xn+1(n∈N*),且
。
,且
(n∈N*),求和Sn=b1+b2+…+bn;
成立,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由。
(1)求数列{xn}的通项公式;
(2)若
(3)问:是否存在最小整数m,使得对任意n∈N*,有
答案
可求
从而得到
即
∴
又由已知
∴
数列
故
所以数列{xn}的通项公式为
(2)将xn代入an可求得
∴
∴
(3)∵
∴只要
而
即要
∴m>2,故存在最小的正整数m=3。