设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*),(Ⅰ)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式;(Ⅱ)设bn=2nf(n),Sn为{
设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*), (Ⅰ)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式; (Ⅱ)设bn=2nf(n),Sn为{bn}的前n项和,求Sn。
题目简介
设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*),(Ⅰ)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式;(Ⅱ)设bn=2nf(n),Sn为{
题目详情
设不等式组
所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*),
(Ⅰ)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式;
(Ⅱ)设bn=2nf(n),Sn为{bn}的前n项和,求Sn。
答案
当x=1时,y=2n,可取格点2n个;
当x=2时,y=n,可取格点n个,
∴f(n)=3n。
(2)由题意知:
∴
∴①-②得
∴