设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*),(Ⅰ)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式;(Ⅱ)设bn=2nf(n),Sn为{

题目简介

设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*),(Ⅰ)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式;(Ⅱ)设bn=2nf(n),Sn为{

题目详情

设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*),
(Ⅰ)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式;
(Ⅱ)设bn=2nf(n),Sn为{bn}的前n项和,求Sn

题型:解答题难度:中档来源:0110 期中题

答案

解:(1)由已知易于得到f(1)=3,f(2)=6;
当x=1时,y=2n,可取格点2n个;
当x=2时,y=n,可取格点n个,
∴f(n)=3n。
(2)由题意知:
,………①
,………②
∴①-②得


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