已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集为(-1,),且对任意α,β∈R,恒有f(sinα)≤0,f(2+cosβ)≥0,数列{an}满足a1=1,3an+1=1-(n∈N*)。(1)求函

题目简介

已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集为(-1,),且对任意α,β∈R,恒有f(sinα)≤0,f(2+cosβ)≥0,数列{an}满足a1=1,3an+1=1-(n∈N*)。(1)求函

题目详情

已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集为(-1,),且对任意α,β∈R,恒有f(sinα)≤0,f(2+cosβ)≥0,数列{an}满足a1=1, 3an+1=1-(n∈N*)。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设bn=,求数列{bn}的通项公式;
(3)若(2)中数列{bn}的前n项和为Sn,求数列{Sn·cox(bnπ)}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:0103 模拟题

答案

解:(1)依题意








(2)


两边取倒数,得

∴数列是首项为,公差为的等差数列

(3)∵
所以

(i)当n为偶数时


(ii)当n为奇数时


综上

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