已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n.(Ⅰ)求数列{f(n)}通项公式;(Ⅱ)若a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N),求数列{an}的前n项和Tn.-高二数学

题目简介

已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n.(Ⅰ)求数列{f(n)}通项公式;(Ⅱ)若a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N),求数列{an}的前n项和Tn.-高二数学

题目详情

已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n.
(Ⅰ)求数列{f(n)}通项公式;
(Ⅱ)若a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N),求数列{an}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:江西省月考题

答案

解:(Ⅰ)n2时,f(n)=Sn﹣Sn﹣1=2n+1.
n=1时,f(1)=S1=3,适合上式,
∴f(n)=Sn﹣Sn﹣1=2n+1.(n∈N*).
(Ⅱ)a1=f(1)=3,an+1=2an+1,(n∈N*).即an+1+1=2(an+1).
∴数列{an+1}是首项为4,公比为2的等比数列.an+1=(a1+1)2n+1=2n+1.
an=2n+1﹣1,(n∈N*).
Tn=22+23+24+…+2n+1﹣n=2 n+2﹣4﹣n.

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