首页 > 在数列{an}中，Sn为其前n项和，满足Sn=kan+n2-n（k∈R，n∈N*），（Ⅰ）若k=1，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an-2n-1}为公比不为1的等比数列，求Sn。-高三数学

在数列{an}中，Sn为其前n项和，满足Sn=kan+n2-n（k∈R，n∈N*），（Ⅰ）若k=1，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an-2n-1}为公比不为1的等比数列，求Sn。-高三数学

题目简介

在数列{an}中，Sn为其前n项和，满足Sn=kan+n2-n（k∈R，n∈N*），（Ⅰ）若k=1，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an-2n-1}为公比不为1的等比数列，求Sn。-高三数学

题目详情

在数列{a_n}中，S_n为其前n项和，满足S_n=ka_n+n²-n（k∈R，n∈N*），
（Ⅰ）若k=1，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n-2n-1}为公比不为1的等比数列，求S_n。

题型：解答题难度：中档来源：浙江省期末题

答案

解：（1）当k=1时，，
所以，
所以当n=1时，；
当n≥2时，，
所以数列{an}的通项公式为。
（Ⅱ）当n≥2时，，
，
若k=1，则，
从而为公比为1的等比数列，不合题意；
若k≠1，则，
，
由题意得，，
当k=0时，，不合题意；
当，
从而，
因为，
为公比为3的等比数列，
，
从而。

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