已知数列{an}的前n项和为Sn,点在直线y=x+4上。数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b4=8,前11项和为154,(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设,

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn,点在直线y=x+4上。数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b4=8,前11项和为154,(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设,

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn,点在直线y=x+4上。数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b4=8,前11项和为154,
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值;
(3)设,是否存在m∈N*,使得f(m+9)=3f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
题型:解答题难度:偏难来源:北京期末题

答案

解:(1)由题意,得
故当n≥2时,
注意到n=1时,
而当n=1时,n+4=5,
所以,

所以{bn}为等差数列,
于是

因此,

(2)

所以,


由于
因此Tn单调递增,


(3)
①当m为奇数时,m+9为偶数,
此时
所以,(舍去);
②当m为偶数时,m+9为奇数,
此时,
所以,(舍去);
综上,不存在正整数m,使得成立。

更多内容推荐