等差数列{an}中,首项a1=1,公差d≠0,前n项和为Sn,已知数列,,,…,,…成等比数列,其中k1=1,k2=2,k3=5.(Ⅰ)求数列{an},{kn}的通项公式;(Ⅱ)令bn=,数列{bn}

题目简介

等差数列{an}中,首项a1=1,公差d≠0,前n项和为Sn,已知数列,,,…,,…成等比数列,其中k1=1,k2=2,k3=5.(Ⅰ)求数列{an},{kn}的通项公式;(Ⅱ)令bn=,数列{bn}

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等差数列{an}中,首项a1=1,公差d≠0,前n项和为Sn,已知数列,…,,…成等比数列,其中k1=1,k2=2,k3=5.
(Ⅰ)求数列{an},{kn}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn.若存在一个最小正整数M,使得当n>M时,Sn>4Tn(n∈N*)恒成立,试求出这个最小正整数M的值.
题型:解答题难度:中档来源:山东省月考题

答案

解:(Ⅰ)由a22=a1a5,得(1+d)2=1(1+4d),
解得d=2,
∴an=2n﹣1,
=2kn﹣1,在等比数列中,公比q==3,
=3 n﹣1,∴2kn﹣1=3n﹣1,解得kn=
(Ⅱ)bn==,则
++…+
Tn=+…++
两式相减得:Tn=1++…+=2﹣
∴Tn=3﹣
∵Tn+1﹣Tn=>0,
∴Tn单调递增,
∴1≤Tn<3.
在n∈N*时单调递增.
且S1=1,4T1=4;S2=4,4T2=8;S3=9,4T3=;S4=16>12,4T4<12;….
n>3时,Sn>4Tn恒成立,则所求最小正整数M的值为3.

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