在数列{an}中,a1=1,an+1=1﹣,bn=,其中n∈N+,(Ⅰ)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)设cn=an,数列{CnCn+1}的前n项和为Tn,是否存在

题目简介

在数列{an}中,a1=1,an+1=1﹣,bn=,其中n∈N+,(Ⅰ)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)设cn=an,数列{CnCn+1}的前n项和为Tn,是否存在

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在数列{an} 中,a1=1,an+1=1﹣,bn=,其中n∈N+
(Ⅰ)求证:数列{bn} 是等差数列,并求数列{an} 的通项公式an
(Ⅱ)设cn=an,数列{CnCn+1} 的前n项和为Tn,是否存在正整整m,使得Tn对于n∈
N+恒成立,若存在,求出m的最大值,若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

 (1)证明:∵a1=1,an+1=1﹣,bn=
∴bn+1﹣bn=
=
==2(n∈N*)
∴数列{bn}是等差数列,
∵a1=1,∴b1==2,
∴bn=2+(n﹣1)×2=2n,
由bn=,得2an﹣1==,(n∈N*)
∴an=
(2)∵cn=an==
∴CnCn+1==
∴T=c1c2+c2c3+…+cncn+1=(1﹣)+()+()+…+()=1﹣<1,
∵Tn=1﹣对于n∈N+恒成立,

∴m≤2,所以m的最大值为2.

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