已知数列{an}的首项a1=1,a2=3,前n项的和为Sn,且Sn+1、Sn、Sn﹣1(n≥2)分别是直线l上的点A、B、C的横坐标,,设b1=1,bn+1=log2(an+1)+bn.(1)判断数列

题目简介

已知数列{an}的首项a1=1,a2=3,前n项的和为Sn,且Sn+1、Sn、Sn﹣1(n≥2)分别是直线l上的点A、B、C的横坐标,,设b1=1,bn+1=log2(an+1)+bn.(1)判断数列

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已知数列{an}的首项a1=1,a2=3,前n项的和为Sn,且Sn+1、Sn、Sn﹣1(n≥2)分别是直线l上的点A、B、C的横坐标,,设b1=1,bn+1=log2(an+1)+bn
(1)判断数列{an+1}是否为等比数列,并证明你的结论.
(2)设,数列{cn}的前n项和为Tn,证明:Tn<1.
题型:解答题难度:中档来源:四川省期末题

答案

(1)解:判断数列{an+1}为等比数列,证明如下:
由题意Sn+1、Sn、Sn﹣1(n≥2)分别是直线l上的点A、B、C的横坐标,, 得
∴an+1+1=2(an+1)(n≥2),
又∵a1=1,a2=3
∴数列{an+1}是以a1+1=2为首项,以2为公比的等比数列.
则an+1=2n
∴an=2n﹣1(n∈N*)
(2)证明:由an=2n﹣1及bn+1=log2(an+1)+bn得bn+1=bn+n,
 ∴
=
数列{cn}的前n项和为Tn为:
=

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