设等比数列{an}的前n项和Sn,首项a1=1,公比.(Ⅰ)证明:Sn=(1+λ)﹣λan;(Ⅱ)若数列{bn}满足,bn=f(bn﹣1)(n∈N*,n≥2),求数列{bn}的通项公式;(Ⅲ)若λ=1

题目简介

设等比数列{an}的前n项和Sn,首项a1=1,公比.(Ⅰ)证明:Sn=(1+λ)﹣λan;(Ⅱ)若数列{bn}满足,bn=f(bn﹣1)(n∈N*,n≥2),求数列{bn}的通项公式;(Ⅲ)若λ=1

题目详情

设等比数列{an}的前n项和Sn,首项a1=1,公比
(Ⅰ)证明:Sn=(1+λ)﹣λan
(Ⅱ)若数列{bn}满足,bn=f(bn﹣1)(n∈N*,n≥2),求数列{bn}的通项公式;
(Ⅲ)若λ=1,记,数列{cn}的前项和为Tn,求证:当n≥2时,2≤Tn<4.
题型:解答题难度:中档来源:安徽省期中题

答案

解:(Ⅰ)


所以Sn=(1+λ)﹣λan
(Ⅱ),∴

是首项为,公差为1的等差数列,
,即
(Ⅲ)λ=1时,


相减得


又因为
∴Tn单调递增,
∴Tn≥T2=2,故当n≥2时,2≤Tn<4。

更多内容推荐