已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N﹡.数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和.(Ⅰ)求a1,d和Tn;(Ⅱ)若对任意的n∈N

题目简介

已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N﹡.数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和.(Ⅰ)求a1,d和Tn;(Ⅱ)若对任意的n∈N

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已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N.数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和.
(Ⅰ)求a1,d和Tn
(Ⅱ)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+8(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:山东省月考题

答案

解:(Ⅰ)在中,令n=1,n=2,
,即
解得a1=1,d=2,


(Ⅱ)(1)当n为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,等号在n=2时取得.
∴此时λ需满足λ<25.
(2)当n为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
是随n的增大而增大,
取得最小值﹣6.
∴此时λ需满足λ<﹣21.
综合(1)(2)可得λ<﹣21
∴λ的取值范围是{λ|λ<﹣21}.

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