已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=30,a1+a3=8,n∈N*.(I)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)记bn=2an,求{bn}的前n项和为Tn.-数学

题目简介

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=30,a1+a3=8,n∈N*.(I)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)记bn=2an,求{bn}的前n项和为Tn.-数学

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=30,a1+a3=8,n∈N*
(I)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)记bn=2an,求{bn}的前n项和为Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)设等差数列{an}的公差为d,
∵S5=30,∴
5a1+class="stub"5×4
2
d=30
2a1+2d=8
,解得a1=2,d=2,
∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n;
(Ⅱ)由(Ⅰ),可知an=2n.
bn=2an,∴bn=4n
bn+1
bn
=
4n+1
4n
=4(n∈N*),
∴{bn}是以4为首项,4为公比的等比数列,
则Tn=b1+b2+…+bn=4+42+43+…+4n=
4(1-4n)
1-4
=
4n+1
3
-class="stub"4
3

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