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> 已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣()n﹣1+2(n为正整数).(1)令bn=2nan,求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)令cn=an,若Tn=c1+c2+…+cn,
已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣()n﹣1+2(n为正整数).(1)令bn=2nan,求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)令cn=an,若Tn=c1+c2+…+cn,
题目简介
已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣()n﹣1+2(n为正整数).(1)令bn=2nan,求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)令cn=an,若Tn=c1+c2+…+cn,
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=﹣a
n
﹣(
)
n﹣1
+2(n为正整数).
(1)令b
n
=2
n
a
n
,求证数列{b
n
}是等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令c
n
=
a
n
,若T
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
,求T
n
.
题型:解答题
难度:偏难
来源:江西省月考题
答案
解:(1)在Sn=﹣an﹣(
)n﹣1+2中
令n=1可得
S1=﹣a1﹣1+2=a1
即a1=
当n≥2时,an=Sn﹣S n﹣1=﹣an+a n﹣1+
∴2an=a n﹣1+
即
∵bn=2nan,
∴bn﹣b n﹣1=1
即当n≥2时,bn﹣b n﹣1=1
又∵b1=2a1=1
∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.
∴
∴
(2)由(1)得
,
∴
…+(n+1)
①
=2×
+3×
+4×
+…+(n+1)
②
由①﹣②得
=1+
+
+…+
﹣(n+1)
=
﹣
∴Tn=3﹣
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S1=﹣a1﹣1+2=a1
即a1=
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∴2an=a n﹣1+
即
∵bn=2nan,
∴bn﹣b n﹣1=1
即当n≥2时,bn﹣b n﹣1=1
又∵b1=2a1=1
∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.
∴
∴
(2)由(1)得
∴
由①﹣②得
∴Tn=3﹣