某一电视频道在一天内有x次插播广告的时段,一共播放了y条广告,第1次播放了1条和余下的y﹣1条的,第2次播放了2条以及余下的,第3次播放了3条以及余下的,以后每次按此规律插-高三数学

题目简介

某一电视频道在一天内有x次插播广告的时段,一共播放了y条广告,第1次播放了1条和余下的y﹣1条的,第2次播放了2条以及余下的,第3次播放了3条以及余下的,以后每次按此规律插-高三数学

题目详情

某一电视频道在一天内有x次插播广告的时段,一共播放了y条广告,第1次播放了1条和余下的y﹣1条的,第2次播放了2条以及余下的,第3次播放了3条以及余下的,以后每次按此规律插播广告,在第x次播放了余下的x条(x>1).
(1)设第k次播放后余下ak条,这里a0=y,ax=0,求ak与ak﹣1的递推关系式.
(2)求这家电视台这一天内播放广告的时段x与广告的条数y.
题型:解答题难度:中档来源:月考题

答案

解:(1)依题意,第k次播放了 k+ (ak-1﹣k)= ak-1+ k,
∴ak=ak-1-( ak-1+ k).
∴ak-1=k+ ak,
即ak与ak﹣1的递推关系式为ak﹣1=k+ ak.
(2)∵a0=1+ a1 =1+ (2+ a2)
=1+2× +( )2a2 =1+2× +3×( )2+( )3a3
=1+2× +3×( )2+···+x×( )x﹣1+( )xax.
∵ax=0,
∴y=1+2× +3×( )2++x×( )x﹣1.
用错位相减法求和,可得y=49+(x﹣7)× 
∴ 

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