已知数列{an}是递增数列,且满足a3a5=16,a2+a6=10.(1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式;(2)对于(1)中{an},令,求数列{bn}的前n项和Tn.-高三数学

题目简介

已知数列{an}是递增数列,且满足a3a5=16,a2+a6=10.(1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式;(2)对于(1)中{an},令,求数列{bn}的前n项和Tn.-高三数学

题目详情

已知数列{an}是递增数列,且满足a3a5=16,a2+a6=10.
(1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式;
(2)对于(1)中{an},令,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:黑龙江省期末题

答案

解:(1)根据题意:a2+a6=10=a3+a5,又a3a5=16,
所以a3,a5是方程x2﹣10x+16=0的两根,且a3<a5,
解得a5=8,a3=2,所以d=3,
∴an=3n﹣7.
(2) 
Tn=1×21+2×22+3×23+…+(n﹣1)2n﹣1+n2n,①
2Tn=1×22+2×23+…+(n﹣2)2n﹣1+(n﹣1)2n+n2n+1,②
①﹣②得  ,
所以Tn=n2n+1﹣2n+1+2=(n﹣1)2n+1+2.

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