若等比数列的各项均为正数,前n项之和为S,前n项之积为P,前n项倒数之和为M,则()A.P=SMB.P>SMC.P2=(SM)nD.P2>(SM)n-数学

题目简介

若等比数列的各项均为正数,前n项之和为S,前n项之积为P,前n项倒数之和为M,则()A.P=SMB.P>SMC.P2=(SM)nD.P2>(SM)n-数学

题目详情

若等比数列的各项均为正数,前n项之和为S,前n项之积为P,前n项倒数之和为M,则(  )
A.P=
S
M
B.P>
S
M
C.P2=(
S
M
)n
D.P2>(
S
M
)n
题型:单选题难度:中档来源:湖北模拟

答案

设此等比数列的首项为a1,公比为q
若q=1,则S=na1,M=class="stub"n
a1
,P=a1n,所以P2=a12n,(class="stub"S
M
)
n
=a12n所以P2=(class="stub"S
M
)
n

若q≠1,则S=
a1(qn-1)
q-1
,M=
(1-class="stub"1
q n
 
)
a1(1-class="stub"1
q
)
=
qn-1
a1[qn-qn-1]
,P=a1nq 
n(n-1)
2

所以 (class="stub"S
M
)
n
=[a12qn-1]n=a12nq[n(n-1)]
P2=a12nq[n(n-1)]
所以  P2=(class="stub"S
M
)
n

故选C.

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