已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1.(1)设bn=an+1﹣2an,求证{bn}是等比数列(2)设,求证{Cn}是等差数列(3)求数列{an}的通项公式及前n项

题目简介

已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1.(1)设bn=an+1﹣2an,求证{bn}是等比数列(2)设,求证{Cn}是等差数列(3)求数列{an}的通项公式及前n项

题目详情

已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1.
(1)设bn=an+1﹣2an,求证{bn}是等比数列
(2)设,求证{Cn}是等差数列
(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式
题型:解答题难度:中档来源:江苏同步题

答案

解:(1)Sn+1=Sn+an+1=4an﹣1+2+an+1
∴4an+2=4an﹣1+2+an+1
∴an+1﹣2an=2(an﹣2an﹣1)
即:且b1=a2﹣2a1=3
∴{bn}是等比数列
(2){bn}的通项bn=b1·qn﹣1=3·2n﹣1

∴{Cn}为等差数列
(3)∵Cn=C1+(n﹣1)·d

∴an=(3n﹣1)·2n﹣2(n∈N*)
Sn+1=4·an+2=4×(3n﹣1)×2n﹣2+2=(3n﹣1)×2n+2
∴Sn=(3n﹣4)2n﹣1+2(n∈N*)

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