已知数列{an}为公差大于0的等差数列,Sn为其前n项和,且a1a6=21,S6=66.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Tn;(3)若数列{cn}是等差数

题目简介

已知数列{an}为公差大于0的等差数列,Sn为其前n项和,且a1a6=21,S6=66.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Tn;(3)若数列{cn}是等差数

题目详情

已知数列{an}为公差大于0的等差数列,Sn为其前n项和,且a1a6=21,S6=66.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Tn
(3)若数列{cn}是等差数列,且cn=,求常数p.
题型:解答题难度:中档来源:江苏同步题

答案

解:(1)∵S6=66=,∴a1+a6=22.
再由a1a6=21 可得 a1 和a6是方程 x2﹣22x+21=0的两个根,
再由公差大于0可得 a1=1,a6=21,
由于a6=21=a1+5d,故公差d=4,
故 an =4n﹣3.
(2)=x4n+9,
当x=0时,=0,{bn}的前n项和 Tn=0.
当x=1时,=1,{bn}的前n项和 Tn=n.
当x≠0 且x≠1时,,{bn}的前n项和 Tn=
综合可得,{bn}的前n项和
(3)∵Sn=n×1+=2n2﹣n,
∴cn==. 
∵{cn}是等差数列,
∴c1+c3=2c2,即 +=2×
由此解得 p=0,或 p=﹣

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