已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,满足Sn=6-2an+1(n∈N*),(1)求a2,a3,a4的值;(2)猜想an的表达式.-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,满足Sn=6-2an+1(n∈N*),(1)求a2,a3,a4的值;(2)猜想an的表达式.-数学

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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,满足Sn=6-2an+1(n∈N*)
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)猜想an的表达式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)因为a1=3,且Sn=6-2an+1(n∈N*),所以S1=6-2a2=a1=3,解得a2=class="stub"3
2

又S2=6-2a3=a1+a2=3+class="stub"3
2
,解得a3=class="stub"3
4

S3=6-2a4=a1+a2+a3=3+class="stub"3
2
+class="stub"3
4
,所以有a4=class="stub"3
8

(2)由(1)知a1=3=class="stub"3
20
,a2=class="stub"3
2
=class="stub"3
21
,a3=class="stub"3
4
=class="stub"3
22
,a4=class="stub"3
8
=class="stub"3
23

猜想an=class="stub"3
2n-1
(n∈N*).

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